题目内容
(本小题满分8分)如图，矩形ABCD中，AD^平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的一点，且BF^平面ACE，AC与BD交于点G。
(1)求证：AE^平面BCE；
(2)求证：AE//平面BFD；
(3)求三棱锥C-BFG的体积。
【答案】
(1)证明：因为AD^平面ABE，AD//BC
所以BC^平面ABE
因为AE^BC，又因为BF^平面ACE
∴AE^BF，因为BC∩BF＝B
且BC，BFÌ平面BCE
所以AE^平面BCE…………………………3分
(2)证明：依题意可知点G是AC的中点。
由BF^平面ACE，知CE^BF
而BC＝BE，所以点F是EC中点。
所以在DAEC中，FG//AE
又因为FGÌ平面BFD，AEË平面BFD
所以，AE//平面BFD…………………………5分
(3)解：因为AE//FG且AE^平面BCE
所以FG//平面BCE，即FG^平面BCF
因为点G是AC中点，F是CE中点，
所以FG＝
AE＝1
又知RtDBCE中，CE＝
＝
BF＝CF＝CE＝
所以SDBCF＝´´＝1
所以VC-BFG＝VG-BCF＝
´SDBCF´FG＝………………8分
【解析】略
练习册系列答案
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为梯形，
，
，求图中阴影部分绕
旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。
切⊙O于点
为
引割线交⊙O于
、
两点．求证:
．
的棱长是2，
，点E是斜边AB上的动点，过E点做矩形EFCG，设矩形EFCG面积为S，矩形一边EF长为
，
．求点A到平面PBC的距离．