题目内容

函数

（x＞0）的反函数为．

【答案】分析：根据反函数的定义，只要从y=

lnx，反解出x，互换x，y即得．
解答：解：∵f（x）=

lnx，
∴y=

lnx，
∴x=e^2x，
互换x，y得y=e^2x，
∴函数f（x）=

lnx（x＞0）的反函数是y=e^2x，
故答案为：y=e^2x（x∈R）．
点评：本题主要考查了反函数的求法，求解时，一定要注意指数式与对数的互化，属于基础题．

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如图，是函数y=(

)x和y=3x²图象的一部分，其中x=x₁，x₂（-1＜x₁＜0＜x₂）时，两函数值相等．
给出如下两个命题：
①当x＜x₁时，(

)x＜3x2；
②当x＞x₂时，(

)x＜3x2，
（1）举出一个反例，说明命题①是假命题；
（2）利用基本函数的单调性，说明命题②是真命题．

（2006•宝山区二模）已知f（x）=

是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函数 f^-1（x），判断f^-1（x）的奇偶性，并给予证明；
（3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f^-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．

已知f（x）= $数学公式$ 是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函数 f^-1（x），判断f^-1（x）的奇偶性，并给予证明；
（3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f^-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．

如图，是函数 $数学公式$ 和y=3x²图象的一部分，其中x=x₁，x₂（-1＜x₁＜0＜x₂）时，两函数值相等．
给出如下两个命题：
①当x＜x₁时， $数学公式$ ；
②当x＞x₂时， $数学公式$ ，
（1）举出一个反例，说明命题①是假命题；
（2）利用基本函数的单调性，说明命题②是真命题．

如图，是函数

和y=3x²图象的一部分，其中x=x₁，x₂（-1＜x₁＜0＜x₂）时，两函数值相等．
给出如下两个命题：
①当x＜x₁时，

；
②当x＞x₂时，

，
（1）举出一个反例，说明命题①是假命题；
（2）利用基本函数的单调性，说明命题②是真命题．