题目内容
（本小题满分15分）
设函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
（a为实数）．
（1）当
时，求的解析式；
（2）当
时，试判断在
上的单调性，并证明你的结论．
【答案】
（1）
，
…
（2）
在
上单调递增
【解析】解：（1）设，则
，…………………1分
…………………3分
∵是奇函数
∴
…………………5分
∴，…………………7分
（2）在上单调递增…………………8分
∵
…………………10分
∵
，
∴
…………………13分
∴
∴在上单调递增． …………………15分
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．