题目内容
9.已知a,b,x,y都是正数,M=$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$,N=$\sqrt{ax+by}$$•\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}$,则( )A. | M>N | B. | M≥N | C. | M<N | D. | M≤N |
分析 由题意和基本不等式可得N=$\sqrt{(ax+by)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})}$=$\sqrt{x+y+\frac{bx}{a}+\frac{ay}{b}}$≥$\sqrt{x+y+2\sqrt{xy}}$=$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=M,验证等号成立即可.
解答 解:∵a,b,x,y都是正数,
∴N=$\sqrt{ax+by}$$•\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}$=$\sqrt{(ax+by)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})}$
=$\sqrt{x+y+\frac{bx}{a}+\frac{ay}{b}}$≥$\sqrt{x+y+2\sqrt{xy}}$
=$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=M
当且仅当$\frac{bx}{a}$=$\frac{ay}{b}$时取等号
∴M≤N
故选:D
点评 本题考查基本不等式,属基础题.
练习册系列答案
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