Question

若z∈C，且|z+2-2i|=1，则|z-2-2i|的最小值与最大值分别是（　　）

A．2，3

B．3，5

C．4，6

D．4，5

Answer 1

分析：设出复数z的代数形式，由|z+2-2i|=1得到复数z对应的点在圆（x+2）²+（y-2）²=1上，然后由复数的几何意义求
|z-2-2i|的最小值与最大值．

解答：解：设z=x+yi（x，y∈R），由|z+2-2i|=1，得：（x+2）²+（y-2）²=1，
所以，复数z对应的点Z是复平面内以（-2，2）为圆心，以1为半径的圆，
则|z-2-2i|=|（x-2）+（y-2）i|=

(x-2)2+(y-2)2

．
其几何意义是圆（x+2）²+（y-2）²=1上的点到点（2，2）的距离，
则|z-2-2i|的最小值与最大值分别是两点（-2，2）与（2，2）的距离减去圆的半径1和加上圆的半径1．
而两点（-2，2）与（2，2）的距离为2-（-2）=4，
所以，|z-2-2i|的最小值与最大值分别是3和5．
故选B．

点评：本题考查了复数的模的求法，考查了复数的几何意义，考查了数学转化思想，是基础题．