Question

12．函数f（x）=2${\;}^{-{x}^{2}+4x-3}$的递增区间为（-∞，2]．

Answer 1

分析 可以看出f（x）是由2^t和t=-x²+4x-3两个函数复合而成的复合函数，2^t为增函数，显然求二次函数t=-x²+4x-3的单调递增区间即可．

解答 解：f（x）为复合函数，设y=f（x），令-x²+4x-3=t，则y=2^t为增函数；
∴要求f（x）的递增区间，只需求t=-x²+4x-3的递增区间；
t=-x²+4x-3的递增区间为（-∞，2]；
∴f（x）的递增区间为（-∞，2]．
故答案为：（-∞，2]．

点评 考查复合函数的单调性的判断，指数函数的单调性，以及二次函数单调区间的求法．