Question

已知函数f(x)＝cos＋2sin2x，x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程；

(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值．

 

Answer 1

（1）π，x＝＋，k∈Z（2）x＝时，f(x)max＝2；x＝0时，f(x)min＝

【解析】(1)f(x)＝cos＋2sin2x＝cos 2x＋sin 2x＋1－cos 2x＝sin 2x－cos 2x＋1＝sin＋1.

则f(x)的最小正周期为T＝＝π.

由2x－＝kπ＋，得对称轴方程为x＝＋，k∈Z.

(2)当x∈时，－≤2x－≤，

则当2x－＝，即x＝时，f(x)max＝2；

当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝