题目内容
在区间
上任取两数
、
，则使关于
的二次方程
的两根都是实数的概率为 （ ）
上任取两数、，则使关于的二次方程的两根都是实数的概率为 （ ）A． | B． | C． | D． |
C
分析：根据二次方程根的个数与△的关系，我们易得到关于x的二次方程
的两根都是实数?a2+b2≥1，分别求出在区间[-1，1]上任取两数a、b，对应的平面区域面积，和满足a2+b2≥1对应的平面区域面积，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．
解：若关于x的二次方程的两根都是实数
则△=4（a2+b2）-4≥0，即a2+b2≥1
在区间[-1，1]上任取两数a、b对应的平面区域如下图中矩形面积所示，
其中满足条件a2+b2≥1的点如下图中阴影部分所示，
∵S矩形=2×2=4，S阴影=4-π
故在区间[-1，1]上任取两数a、b，则使关于x的二次方程的两根都是实数的概率P=
故选C
的两根都是实数?a2+b2≥1，分别求出在区间[-1，1]上任取两数a、b，对应的平面区域面积，和满足a2+b2≥1对应的平面区域面积，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．解：若关于x的二次方程
的两根都是实数则△=4（a2+b2）-4≥0，即a2+b2≥1
在区间[-1，1]上任取两数a、b对应的平面区域如下图中矩形面积所示，
其中满足条件a2+b2≥1的点如下图中阴影部分所示，
∵S矩形=2×2=4，S阴影=4-π
故在区间[-1，1]上任取两数a、b，则使关于x的二次方程
的两根都是实数的概率P=故选C
练习册系列答案
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，则笑脸区域面积约为（ ）
，
，
，在线段
上任取一点
，
为钝角三角形的概率；
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，若向区域
内
随机投一点
，则点
内的概率为 （ ）
