Question

将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：

①面是等边三角形；  ②；  ③三棱锥的体积是.

其中正确命题的个数为(    )

A．0               B．1             C．2              D．3

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：

如上图所示：BD=DO==1

又BC=DC=1

∴面DBC是等边三角形①正确．∵AC⊥DO，AC⊥BO,∴AC⊥平面DOB,∴AC⊥BD,②正确．

,三棱锥D-ABC的体积=S_△ABC• OD= 1•1•=,③不正确．故答案为：①②,选C.

考点：本题主要是考查折叠问题，要注意折叠前后的改变的量和位置，不变的量和位置，属中档题．

点评：解决该试题的关键是先作出图来，①根据图可知BD，DO的值，再由BC=DC=1，可知面DBC是等边三角形．

②由AC⊥DO，AC⊥BO，可得AC⊥平面DOB，从而有AC⊥BD．