Question

计算下列各式：
（1）2log32-log3

32

9

+log38-52log53；
（2）

8n+1•( 1 2 )2n+1

4n•8-2

．

Answer 1

分析：（1）利用对数的性质和运算法则，把2log32-log3

32

9

+log38-52log53等价转化为2log₃2-5log₃2+2+3log₃2-9，由此能求出结果．
（2）先由指数式的性质，把

8n+1•( 1 2 )2n+1

4n•8-2

等价转化为

23n+3• 1 22n+1

22n•2-6

，再由指数式的运算法则，进一步转化为2^{3n+3-2n-1-2n+6}，由此能求出结果．

解答：解：（1）2log32-log3

32

9

+log38-52log53
=2log₃2-（log₃32-log₃9）+3log₃2-5log59
=2log₃2-5log₃2+2+3log₃2-9
=log₃[（4×8）÷32]-7
=-7．
（2）

8n+1•( 1 2 )2n+1

4n•8-2

=

23n+3• 1 22n+1

22n•2-6

=2^{3n+3-2n-1-2n+6}
=2^8-n．

点评：第（1）题考查对数的性质和运算法则，第（2）题考查指数的性质和运算法则，解题时要认真审题，仔细解答．