题目内容
【题目】在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=2cos（A﹣ 
）cos（A+ ）．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若b= 
≤a，求2a﹣c的取值范围．
【答案】解：（I）cos2A﹣cos2B=2cos（A﹣ 
）cos（A+ ）．
根据两角和与差的正、余弦公式可得：2sin2B﹣2sin2A=2 
，
整理可得sinB= 
，B∈（0，π）．
故B= 
或 
．
（II）因为b≤a，所以B= ，
由正弦定理 
= 
= 
= 
=2，
得a=2sinA，c=2sinC，
2a﹣c=4sinA﹣2sinC=4sinA﹣2sin 
=3sinA﹣ 
cosA=2 
，
因为b≤a，所以 ≤A 
， ≤A﹣ 
，
所以2a﹣c∈ 
【解析】（I）cos2A﹣cos2B=2cos（A﹣ 
）cos（A+ ）．根据两角和与差的正、余弦公式可得：2sin2B﹣2sin2A=2 
，整理可得sinB= 
；（II）由正弦定理把a，c用角A，C表示，通过三角恒等变换化成正弦型函数g（A）=2 
，结合角A的范围，求得2a﹣c的取值范围．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:
)，还要掌握余弦定理的定义(余弦定理:
;
;
)的相关知识才是答题的关键．
【题目】共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示，若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁～39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”，已知在“经常使用单车用户”中有 
是“年轻人”． 
（Ⅰ）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列2×2列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？
使用共享单车情况与年龄列联表
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
经常使用共享单车用户 | 120 | ||
不常使用共享单车用户 | 80 | ||
合计 | 160 | 40 | 200 |
（Ⅱ）将频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量X，求X的分布列与期望．
（参考数据：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
其中，K2= 
，n=a+b+c+d）
