题目内容

(重庆八中模拟)在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若(，分别为与x轴，y轴正方向相同的单位向量)，则点P的斜坐标为(x，y)，则以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系下方程为

[　　]

A．

B．

C．

D．
答案：B
解析：

设M为以O为圆心，１为半径的圆上任意一点，则，，又，则，，而，，则以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系下的方程为，故选B．


练习册系列答案
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在平面斜坐标系xoy中，∠xoy=135°，斜坐标定义：如果
OP
=x
e1
+y
e2
（其中
e1
，
e2
分别是x轴，y轴的单位向量），则（x，y）叫做P的斜坐标．已知P的斜坐标是（1，
2
），则|
OP
|=
 
．
我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系．平面上任意一点P的斜坐标定义为：若
OP
=x
e1
+y
e2
（其中
e1
、
e2
分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，x、y∈R），则点P的斜坐标为（x，y）．在平面斜坐标系xoy中，若∠xoy=60°，已知点M的斜坐标为（1，2），则点M到原点O的距离为
 
．
如图，在平面斜坐标系XOY中，∠xoy=θ，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若
OP
=x
e
1+y
e
2（其中
e
1，
e
2分别是X轴，Y轴同方向的单位向量）．则P点的斜坐标为（x，y），向量
OP
的斜坐标为（x，y）．有以下结论：
①若θ=60°，P（2，-1）则|
OP
|=
3

②若P（x1，y1），Q（x2，y2），则
OP
+
OQ
=(x1+x2，y1+y2)
③若
OP
=（x1，y1），
OQ
=（x2，y2），则
OP
•
OQ
=x1x2+y1y2
④若θ=60°，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为x2+y2+xy-1=0
其中正确的结论个数为（　　）
（2008•宝山区一模）如图，在平面斜坐标系中xoy中，∠xoy=60°，平面上任一点P的斜坐标定义如下：若
OP
=x
e1
+y
e2
，其中
e1
，
e2
分别为与x轴，y轴同方向的单位向量，则点P的斜坐标为（x，y）．那么，以O为圆心，2为半径的圆有斜坐标系xoy中的方程是
x2+xy+y2-4=0
x2+xy+y2-4=0
．

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