题目内容

△ABC中,AB=
3
,AC=1,B=30°,则△ABC的面积等于
 
分析:由已知,结合正弦定理可得
b
sinB
=
c
sinC
,从而可求sinC及C,利用三角形的内角和公式计算A,利用三角形的面积公式S△ABC =
1
2
bcsinA
进行计算可求
解答:解:△ABC中,c=AB=
3
,b=AC=1.B=30°
由正弦定理可得
3
sinC
=
1
sin300

sinC=
3
2

b<c∴C>B=30°
∴C=60°,或C=120°
当C=60°时,A=90°,S△ACB=
1
2
bcsinA=
1
2
×1×
3
×1=
3
2

当C=120°时,A=30°,S△ABC=
1
2
×1×
3
× 
1
2
=
3
4
        
故答案为:
3
2
3
4
点评:本题主要考查了三角形的内角和公式,正弦定理及“大边对大角”的定理,还考查了三角形的面积公式SABC=
1
2
bcsinA=
1
2
acsinB =
1
2
absinC
,在利用正弦定理求解三角形中的角时,在求出正弦值后,一定不要忘记验证“大边对大角”.
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