题目内容
（12分）设
（1）当
时，求：函数
的单调区间；
（2）若
时，求证：当
时，不等式
解：（Ⅰ）
.
因为于是
.
所以当
时，
，使
＜0
使＞0
当
时，
时使＞0.
时，使＜0
当
时，时,使＞0.时,使＜0
当
时，
时,使＞0.
从而的单调性满足：
当时，在
上单调增加，在
上单调减少；
当时，在
上单调增加，在
上单调减少；
当时，在上单调增加，在上单调减少；
当时，在
上单调增加
（2）由（Ⅰ）知在
单调增加，
故在的最大值为
，最小值为
.
从而当时，不等式
所以当时，不等式 
解析
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.
在点
处的切线与直线
垂直，求函数
都有
成立，试求
的取值范围；
.当
时，函数
在区间
上有两个零点，
.
在点
处的切线方程；
在区间
上恒成立，求
的取值范围；
时，求证：在区间
恒成立的函数
有无穷多个.
.
，求x的取值范围；
对于
∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．
，其中
，若
在区间
上不是单调函数，求
的取值范围.
是否存在
，存在唯一的非零
使得
成立，若存在，求
.
在点
处的切线恒过定点，并求出定点坐标；
在区间
上恒成立，求
的取值范围；
时，求证：在区间
恒成立的函数
的单调区间；
恒成立，试确定实数
的取值范围；
的定义域为[
，
]，值域为
，
]，并且
在
，
上为减函数．
的取值范围； 
；
，
，
= .