题目内容
设函数f（x）=x3+3bx2+3（b2-1）x+3c有两个极值点x1、x2，且x1∈（-1，2），x2∈（2，+∞），则实数b的取值范围是（ ）
分析：由f（x）=x3+3bx2+3（b2-1）x+3c，知f′（x）=3x2+6bx+3b2-3，由函数f（x）=x3+3bx2+3（b2-1）x+3c有两个极值点x1、x2，且x1∈（-1，2），x2∈（2，+∞），知
，由此能求出结果．
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解答：解：∵f（x）=x3+3bx2+3（b2-1）x+3c，
∴f′（x）=3x2+6bx+3b2-3，
∵函数f（x）=x3+3bx2+3（b2-1）x+3c有两个极值点x1、x2，
且x1∈（-1，2），x2∈（2，+∞），
∴
，
解得-3＜b＜-1．
故选A．
∴f′（x）=3x2+6bx+3b2-3，
∵函数f（x）=x3+3bx2+3（b2-1）x+3c有两个极值点x1、x2，
且x1∈（-1，2），x2∈（2，+∞），
∴
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解得-3＜b＜-1．
故选A．
点评：本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用．
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