题目内容
8．已知曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=-2+sinα}\end{array}\right.$（α为参数），曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}5x=1-4t\\ 5y=18+3t\end{array}\right.$（t为参数）．（1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；
（2）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，求这两条切线所成角的余弦值的取值范围．
分析 （1）首先把曲线C1的参数方程转化成直角坐标方程，再转化成极坐标方程．
（2）求出过点P作曲线C1的两条切线，切线长l≥$\sqrt{15}$，即可求这两条切线所成角的余弦值的取值范围．
解答 解：（1）曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=-2+sinα}\end{array}\right.$，（t为参数），
转化成直角坐标方程为：（x-1）2+（y+2）2=1．
根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直角坐标方程转化为：ρ2-2ρcosθ+4ρsinθ+4=0．
（2）（x-1）2+（y+2）2=1的圆心坐标为（1，-2），半径为1，
曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}5x=1-4t\\ 5y=18+3t\end{array}\right.$，普通方程为3x+4y-15=0，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{|3-8-15|}{5}$=4，
∴过点P作曲线C1的两条切线，切线长l≥$\sqrt{15}$，
设两条切线所成角为2α，则cosα≥$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴cos2α≥$\frac{7}{8}$，
∴这两条切线所成角的余弦值的取值范围是[0，arccos$\frac{7}{8}$]．
点评 本题考查的知识要点：参数方程与极坐标方程和直角坐标方程的互化，直角坐标与极坐标之间的互化．
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| 男 | 女 | 总计 | |
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| 不达标 | c= | d=12 | 20 |
| 总计 | 32 | 18 | n=50 |
附：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| P（K2≥k0） | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |