Question

等差数列5，8，11，…与等差数列3，8，13，…有相同的项，那么这两个数列相同项按原来的前后次序组成的新数列的通项公式为

 

．

Answer 1

分析：由题意可得已知数列的通项公式，a_n=5+3（n-1）=3n+2，b_m=3+5（m-1）=5m-2，令3n+2=5m-2，可得m=2，5，8…时，n为正整数，可得新数列b₂，b₅，b₈…仍成等差数列，求其公差可得通项公式．

解答：解：等差数列5，8，11，…的公差为d₁=8-5=3，
∴通项公式a_n=5+3（n-1）=3n+2，
同理等差数列3，8，13，…的公差d₂=8-3=5，
∴通项公式b_m=3+5（m-1）=5m-2，
令3n+2=5m-2，解得n=

5m-4

3

，
可知当m=2，5，8…时，n为正整数，
由等差数列的性质可知，b₂，b₅，b₈…仍成等差数列，
且b₂=8，b₅=23，∴公差d′=23-8=15，
∴新数列的通项公式为：c_n=8+15（n-1）=15n-7
故答案为：c_n=15n-7

点评：本题考查等差数列的通项公式，得出新数列仍成等差数列并求出首项和公比是解决问题的关键，属基础题．