Question

有以下四个命题：
①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
②不等式2^x＞x²在（0，+∞）上恒成立；
③若命题p：?x∈R，sinx≤1，则?p：?x∈R，sinx＜1；
④设有四个函数y=x-1，y=x

1

2

，y=x2，y=x3其中在（0，+∞）上是增函数的函数有3个．
其中真命题的序号

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由三角形的大角对大边结合正弦定理说明①正确；举例说明②错误；直接写出全程命题的否定说明③错误，由幂函数的增减性说明④正确．

解答： 解：①△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，
∴“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件，命题①正确；
②不等式2^x＞x²在（0，+∞）上恒成立是假命题，如当x=2时，2^x=x²；
③若命题p：?x∈R，sinx≤1，则?p：?x∈R，sinx＞1，命题③是假命题；
④设有四个函数y=x-1，y=x

1

2

，y=x2，y=x3，其中在（0，+∞）上是增函数的是y=x

1

2

，y=x2，y=x3，有3个，命题④正确．
故答案为：①④．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了幂函数的单调性，训练了充分条件、必要条件的判定方法，是中档题．