Question

设实数x，y满足条件

x+y-2≥0 y≤x-1 y≥0

，则z=

y

x

的取值范围是（　　）

• A、[0，+∞）
• B、[0 ， 

  3

  2

  ]
• C、[0，1）
• D、[0，1]

Answer 1

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出z的取值范围即可．

解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则z的几何意义为区域内的点P（x，y），与原点的斜率的取值范围．
由图象可知过原点的直线和直线y=x-1平行时，直线y=zx的斜率最大为1，但取不到1，
当P位于x轴上AC时，直线y=zx的斜率最小为0，
∴z=

y

x

的取值范围是0≤z＜1，
故选：C．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数z的几何意义是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．