Question

18．已知函数f（x）=|2sinx-1|+2sinx．
（1）作出函数y=f（x）的图象；
（2）由函数f（x）的图象求出f（x）的最小正周期，值域和单调增区间．

Answer 1

分析 （1）写出分段函数，即可作出函数y=f（x）的图象；
（2）由函数f（x）的图象求出f（x）的最小正周期，值域和单调增区间．

解答 解：（1）f（x）=|2sinx-1|+2sinx
=$\left\{\begin{array}{l}{4sinx-1，sinx≥\frac{1}{2}}\\{1，sinx＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．图象如图所示；
（2）由图知，函数最小正周期为T=2π；值域为[1，3]；单调递增区间为[$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]，k∈Z．

点评 本题考查三角函数的图象与性质，正确写出分段函数是关键．