题目内容

11．已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（　　）
A．a1d＞0，dS4＞0B．a1d＜0，dS4＜0C．a1d＞0，dS4＜0D．a1d＜0，dS4＞0

分析 由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号．

解答 解：设等差数列{an}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，
由a3，a4，a8成等比数列，得$（{a}_{1}+3d）^{2}=（{a}_{1}+2d）（{a}_{1}+7d）$，整理得：$3{a}_{1}d=-5{d}^{2}$．
∵d≠0，∴$d=-\frac{3}{5}{a}_{1}$，
∴${a}_{1}d=-\frac{3}{5}{{a}_{1}}^{2}＜0$，
$d{S}_{4}=-\frac{3}{5}{a}_{1}（4{a}_{1}+\frac{4×3（-\frac{3}{5}{a}_{1}）}{2}）$=$-\frac{3}{5}{a}_{1}（4{a}_{1}-\frac{18}{5}{a}_{1}）=-\frac{6{{a}_{1}}^{2}}{25}$＜0．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．

练习册系列答案
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