题目内容

(本小题满分12分)已知

满足:   (I)求证:数列是等差数;

数列是等比数列;(其中);  (II)记

,求的取值范围。

(Ⅰ) 见解析   (Ⅱ)  


解析:

(I)

所以数列是首项为1、公差为1的等差数列, ………………4分

所以数列是首项为2、公比为2的等比数列,………………6分

   (II)由(I)可知:

故数列 …………7分

当n为奇数时,

所以为单调递减函数, …………10分

当n为偶数时,

综上, ………………12分

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