题目内容
8．若函数y=x2的图象与y=n（n＞0）的图象所围成的封闭图形的面积为$\frac{32}{3}$，则二项式（1-$\frac{n}{x}$）n的展开式中$\frac{1}{{x}^{2}}$的系数为（ ）| A． | 96 | B． | -96 | C． | 16 | D． | -16 |
分析 利用定积分，求面积，可得n，再确定二项式（1-$\frac{4}{x}$）4的通项，即可得出结论．
解答 解：已知y=x2的图象与y=n（n＞0）的图象所围成的封闭图形的面积为$\frac{32}{3}$，
利用定积分，面积S=2${∫}_{0}^{\sqrt{n}}$（n-x2）dx=（nx-$\frac{1}{3}{x}^{3}$）${|}_{0}^{\sqrt{n}}$=$\frac{32}{3}$，得${n}^{\frac{3}{2}}$=8，
所以n=4，
所以二项式（1-$\frac{4}{x}$）4的通项为Tr+1=${C}_{4}^{r}•（-4）^{r}•{x}^{-r}$，
令r=2可得二项式（1-$\frac{4}{x}$）4的展开式中$\frac{1}{{x}^{2}}$的系数为${C}_{4}^{2}•（-4）^{2}$=96，
故选：A．
点评 本题考查定积分在求面积中的应用及利用二项式定理求二项式系数的试题．
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19．已知a，b，c是三条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列命题：
①a∥γ，b∥γ⇒a∥b；②a∥c，c∥α⇒a∥α；③a⊥β，a∥α⇒α⊥β；④a?α，α⊥β⇒a⊥β．
其中正确命题的序号是（ ）
①a∥γ，b∥γ⇒a∥b；②a∥c，c∥α⇒a∥α；③a⊥β，a∥α⇒α⊥β；④a?α，α⊥β⇒a⊥β．
其中正确命题的序号是（ ）
| A． | ③ | B． | ②③ | C． | ①②③ | D． | ①②④ |
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20．已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，则点M到x轴的距离为（ ）
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17．
如图所示的程序框图的功能是求$2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}$的值，则框图中的①、②两处应分别填写（ ）
如图所示的程序框图的功能是求$2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}$的值，则框图中的①、②两处应分别填写（ ）| A． | i＜5？，$S=\sqrt{2}+S$ | B． | i≤5？，$S=\sqrt{2}+S$ | C． | i＜5？，$S=2+\sqrt{S}$ | D． | i≤5？，$S=2+\sqrt{S}$ |
18．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
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