题目内容
在平面直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x1，x2），定义范数||X||，它满足以下性质：（1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．应用类比的方法，我们可以给出空间直角坐标系下范数的定义，现有空间向量X=（x1，x2，x3），下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是______（把所有正确答案的序号都填上）
（1）
+2x22+x32（2）
（3）
（4）
．
（1）
| x12 |
| 2x2-x22+x32 |
| x12+x22+x32+2 |
| x12+x22+x32 |
（1）
+2x22+x32满足||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
但不满足对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||，故（1）不正确；
（2）
满足||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
不满足对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||，故（2）不正确；
（3）
不满足||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
故（3）不正确；
（4）
，满足||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
同时满足，对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||，
即（4）同时满足向量X的范数的三个条件
故答案为：（4）．
| x12 |
但不满足对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||，故（1）不正确；
（2）
| 2x2-x22+x32 |
不满足对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||，故（2）不正确；
（3）
| x12+x22+x32+2 |
故（3）不正确；
（4）
| x12+x22+x32 |
同时满足，对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||，
即（4）同时满足向量X的范数的三个条件
故答案为：（4）．
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