题目内容
11.如图,用五种不同的颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个不同的点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色,则不同的涂色方法共有1920种.分析 分两步来进行,先涂A、B、C,再涂D、E、F.然后分①若5种颜色都用上;②若5种颜色只用4种;③若5种颜色只用3种这三种情况,分别求得结果,再相加,即得所求.
解答 解:分两步来进行,先涂A、B、C,再涂D、E、F.
①若5种颜色都用上,先涂A、B、C,方法有A53种;再涂D、E、F中的两个点,方法有A32种,
最后剩余的一个点只有2种涂法,故此时方法共有A53•A32•2=720种.
②若5种颜色只用4种,首先选出4种颜色,方法有C54种;
先涂A、B、C,方法有A43种;再涂D、E、F中的1个点,方法有3种,
最后剩余的两个点只有3种涂法,故此时方法共有C54•A43•3•3=1080种.
③若5种颜色只用3种,首先选出3种颜色,方法有C53种;
先涂A、B、C,方法有A33种;再涂D、E、F,方法有2种,
故此时方法共有C53•A33•2=120 种.
综上可得,不同涂色方案共有 720+1080+120=1920种,
故答案为:1920.
点评 本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想,属于难题,要加强分类讨论思想的训练.
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