题目内容

下列命题中,正确的个数是(  )
①棱台上、下底面是相似多边形,并且互相平行;
②若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥可以是六棱锥;
③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥;
④球是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合.
分析:画出符合题意得几何体判断出①不正确,由题意求出侧面的六个顶角都为60°,再判断出②不正确;根据圆锥的定义判断出③不正确;根据球的几何特征判断出④正确.
解答:解:①如图,∴①不正确;
②正六棱锥的侧面构成等边三角形,侧面的六个顶角都为60°,则六个顶角的和为360°,这样一来,六条侧棱在同一个平面内,这是不可能的,故②不正确;
③根据圆锥的定义知:一个直角三角形以直角边为轴得到的旋转体必定是圆锥,若以斜边为轴得到的旋转体是两个底面相同的圆锥,故③不正确;
④空间中到一定点的距离等于定长的点的集合构成球,故④正确.
故选A.
点评:本题考查命题的真假判断与应用,考查了棱台(锥)、圆锥、球的结构特征,空间想像能力对正确解本题很重要,准确理解几何体的定义,是真正把握几何体结构特征的关键.
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