题目内容
下列命题中,正确的个数是( )
①棱台上、下底面是相似多边形,并且互相平行;
②若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥可以是六棱锥;
③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥;
④球是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合.
①棱台上、下底面是相似多边形,并且互相平行;
②若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥可以是六棱锥;
③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥;
④球是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合.
分析:画出符合题意得几何体判断出①不正确,由题意求出侧面的六个顶角都为60°,再判断出②不正确;根据圆锥的定义判断出③不正确;根据球的几何特征判断出④正确.
解答:解:①如图,
∴①不正确;
②正六棱锥的侧面构成等边三角形,侧面的六个顶角都为60°,则六个顶角的和为360°,这样一来,六条侧棱在同一个平面内,这是不可能的,故②不正确;
③根据圆锥的定义知:一个直角三角形以直角边为轴得到的旋转体必定是圆锥,若以斜边为轴得到的旋转体是两个底面相同的圆锥,故③不正确;
④空间中到一定点的距离等于定长的点的集合构成球,故④正确.
故选A.

②正六棱锥的侧面构成等边三角形,侧面的六个顶角都为60°,则六个顶角的和为360°,这样一来,六条侧棱在同一个平面内,这是不可能的,故②不正确;
③根据圆锥的定义知:一个直角三角形以直角边为轴得到的旋转体必定是圆锥,若以斜边为轴得到的旋转体是两个底面相同的圆锥,故③不正确;
④空间中到一定点的距离等于定长的点的集合构成球,故④正确.
故选A.
点评:本题考查命题的真假判断与应用,考查了棱台(锥)、圆锥、球的结构特征,空间想像能力对正确解本题很重要,准确理解几何体的定义,是真正把握几何体结构特征的关键.

练习册系列答案
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下列命题中,正确的是( )
A、过点P(x1,y1)的直线的方程都可以表示为y-y1=k(x-x1) | ||||
B、经过两个不同点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的方程可表示为(y-y1)(x2-x1)=(y2-y1)(x-x1) | ||||
C、不经过原点的直线的方程可以表示为
| ||||
D、经过点P(0,b)的直线的方程都可以表示为y=kx+b |