题目内容
已知等差数列
的公差
，它的前
项和为
，若
，且
、
、
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
，求证：
.
的公差，它的前项和为，若，且、、成等比数列.（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
的前项和为，求证：.（1）
；（2）详见解析.
；（2）详见解析.试题分析：（1）先利用基本量法列二元一次方程组求出
和
，然后利用等差数列的通项公式求出数列的通项公式；（2）先利用等差数列的求和公式求出
，并利用裂项求和法求出数列
的前项和，从而证明
，再利用作差法得出数列
的单调性，从而得出数列中的最小项为
，从而证明
，进而证明所得不等式.试题解析：（1）由题意知
，且
，整理得
，由于，
，于是有
，
，
；（2）
，
，
，由于
，所以数列单调递增，故最小，即
，综上所述
.
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的前n项和为
，且
，
．设数列
前n项和为
，且
，求数列
的前
项和为
．且
．
，数列
满足：
，求数列
的前
项和
．
满足：
，且
是
的等差中项.
，
，求使
成立的正整数
的最小值.
= .
}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，
为{
的前13项之和为
，则
等于（ ）
为等差数列，且
，则数列
中，
，则公差
等于（ ）