Question

已知函数f（x）=|x²-2x-1|，若1＜a＜b，f（a）=f（b），则b-a的范围是（　　）

• A．（1，1+

  2

  ）
• B．（1+

  2

  ，3）
• C．（0，2）
• D．（2，3）

Answer 1

分析：作出函数f（x）的图象，再利用1＜a＜b，f（a）=f（b）时函数的值域，即可求得b-a的范围．

解答：解：f（x）=|x²-2x-1|=

x2-2x-1，x≥1+ 2 或x≤1- 2 -x2+2x+1，1- 2 ＜x＜1+ 2

作出函数f（x）的图象，如图所示

当x=1时，-x²+2x+1=2
又由x²-2x-1=2可得x=3或x=-1
∵1＜a＜b，f（a）=f（b）
∴0＜b-a＜3-1
即b-a的范围是（0，2）
故选C．

点评：本题主要考查了二次函数的性质，同时考查了分析问题的能力，计算能力，讨论的数学思想，属于中档题．