题目内容
【题目】在平面直角坐标系中， 
为坐标原点， 
、
是双曲线
上的两个动点，动点
满足
，直线
与直线
斜率之积为2，已知平面内存在两定点
、
，使得
为定值，则该定值为________
【答案】
【解析】设P（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），
则由
，得（x，y）=2（x1，y1）-（x2，y2），
即x=2x1-x2，y=2y1-y2，
∵点M，N在双曲线
上，所以
， 
，
故2x2-y2=（8x12+2x22-8x1x2）-（4y12+y22-4y1y2）=20-4（2x1x2-y1y2），
设k0M，kON分别为直线OM，ON的斜率，根据题意可知k0MkON=2，
∴y1y2-2 x1x2=0，
∴2x2-y2=20，
所以P在双曲线2x2-y2=20上；
设该双曲线的左，右焦点为F1，F2，
由双曲线的定义可推断出
为定值，该定值为 
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