Question

若曲线上存在垂直y轴的切线，则实数a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析试题分析：由题意该函数的定义域x＞0，由f^′(x)＝2ax+.因为存在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为x＞0范围内导函数f^′(x)＝2ax+存在零点．再将之转化为g（x）=-2ax与h(x)＝存在交点．当a=0不符合题意，当a＞0时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当a＜0如图2，此时正好有一个交点，故有a＜0应填（-∞，0）,故答案为：{a|a＜0}，选A.
 
考点：1.利用导数研究曲线上某点切线方程；2.函数零点；3.数形结合思想、化归与转化思想