Question

（本小题满分12分）

如图，已知直线与抛物线相交于两点，

与轴相交于点，若.

（1）求证：点的坐标为（1，0）；

（2）求△AOB的面积的最小值.

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解:

(1) 设M点的坐标为（x₀, 0）, 直线l方程为 x = my + x₀ ,

代入y² = x得 y²－my－x₀ = 0     ①    y₁、y₂是此方程的两根,

∴ x₀ ＝－y₁y₂ ＝1，即M点的坐标为（1, 0）.                   

  …………7分

(2)法一：

由方程①得y₁＋y₂ = m ,y₁y₂ ＝－1 ,且 | OM | = x₀ =1,

于是S_△AOB = | OM | |y₁－y₂| ==≥1，

∴ 当m = 0时，△AOB的面积取最小值1.       …………12分   法二：

【解析】略