题目内容
【题目】已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ 
）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）的值为（ ）
A.2468
B.3501
C.4032
D.5739
【答案】C
【解析】解：∵函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1=A 
+1
= 
cos（2ωx+2φ）+1+ （A＞0，ω＞0，0＜φ＜ 
）的最大值为3，
∴ +1+ =3，可求：A=2．
∵函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即： 
=4，
∴解得：ω= 
．
又∵f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），可得：cos（2φ）+1+1=2，
∴cos2φ=0，2φ= ，解得：φ= ．
∴函数的解析式为：f（x）=cos（ x+ ）+2=﹣sin x+2，
∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=﹣（sin +sin 
+sin 
+…+sin 
）+2×2016
=504×0+4032=4032．
故答案为：C．
根据正弦函数的图象及性质得到f（x）的解析式，不难计算出f（1）+f（2）+…+f（2016）=4032．
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