题目内容

是否存在同时满足下列条件的双曲线？若存在，请求出其方程，若不存在请说明理由．
（1）中心在原点，准线平行于X轴；
（2）离心率；
（3）点A（0，5）到双曲线上的动点P的最小值为2．
【答案】分析：由（1）先假设双曲线方程，由（3）求出a=3，又，，所以可得结论．
解答：解：由题意，设双曲线方程为，由（3）知a=3，又，∴，∴所求双曲线为．
点评：本题主要考查双曲线的几何性质，正确理解性质是解题的关键．
练习册系列答案
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是否存在同时满足下列条件的抛物线？若存在，求出它的方程；若不存在，请说明理由．
（1）准线是y轴；
（2）顶点在x轴上；
（3）点A（3，0）到此抛物线上动点P的距离最小值是2．
是否存在同时满足下列条件的双曲线？若存在，请求出其方程，若不存在请说明理由．
（1）中心在原点，准线平行于X轴；
（2）离心率e=
5
2
；
（3）点A（0，5）到双曲线上的动点P的最小值为2．
（2013•郑州二模）已知椭圆C：
x2
4
+
y2
3
=1的右焦点为F，左顶点为A，点P为曲线D上的动点，以PF为直径的圆恒与y轴相切．
（Ⅰ）求曲线D的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的△APM？①点M在椭圆C上；②点O为APM的重心．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（若三角形ABC的三点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则其重心G的坐标为（
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
））
是否存在同时满足下列三个条件的命题p和命题q？若存在，试构造出这样的一组命题；若不存在，说明理由.

（1）“p或q”为真；

（2）“p且q”为假；

（3）“非p”为假.

是否存在同时满足下列三个条件的命题和条件，若存在，试构造出这样的一组命题，若不存在，说明理由。

（1）“或”为真；（2）“且”为假；（3）“非”为假。

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