Question

已知α是第三象限的角，且sinα=-

5

5

．
（1）求cosα的值；
（2）求

cos( π 2 +α)sin(-π-α)

cos( 11π 2 -α)sin( 9π 2 +α)

的值．

Answer 1

分析：（1）通过角所在象限，利用同角三角函数的基本关系式，直接求出所求表达式的值即可．
（2）直接利用诱导公式化简，即可求出结果．

解答：解 （1）因α是第三象限的角，且sinα=-

5

5

，
所以cosα=-

1-(- 5 5 )2

=-

2 5

5

…（6分）
（2）

cos( π 2 +α)sin(-π-α)

cos( 11π 2 -α)sin( 9π 2 +α)

=

-sinαsinα

-sinαcosα

=

sinα

cosα

=

- 5 5

- 2 5 5

=

1

2

…（12分）

点评：本题考查三角函数的同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，诱导公式的应用，基本知识的考查．