Question

P（x，y）是曲线

x=2+cosα y=sinα

（α为参数）上任意一点，则（x-5）²+（y+4）²的最大值为

36

．

Answer 1

分析：将曲线

x=2+cosα y=sinα

消去参数α，得以（2，0）为圆心，半径为1的圆．结合坐标系内两点间的距离公式，得到（x-5）²+（y+4）²表示动点P与Q（5，-4）之间距离的平方，由此根据圆的性质即可得到（x-5）²+（y+4）²的最大值．

解答：解：∵曲线

x=2+cosα y=sinα

（α为参数），消去参数得（x-2）²+y²=1
∴点P在以（2，0）为圆心，半径为1的圆上运动
设Q（5，-4），可得|PQ|=

(x-5)2+(y+4)2

∴（x-5）²+（y+4）²表示动点P与Q（5，-4）之间距离的平方，
∵|PQ|_最大值=

(2-5)2+(0+4)2

+1=5+1=6
∴|PQ|²_最大值=36，即得（x-5）²+（y+4）²的最大值为36
故答案为：36

点评：本题给出圆上的动点P，求点P到Q（5，-4）之间距离的最大值，着重考查了曲线方程的化简、圆的性质和两点间的距离公式等知识，属于基础题．