题目内容

数列{a_n} 的首项为3，{b_n}为等差数列且b_n=a_n+1-a_n （n∈N^*），若b₃=-2，b₁₀=12，则a₈=

A.
0
B.
3
C.
8
D.
11

B
分析：先利用等差数列的通项公式分别表示出b₃和b₁₀，联立方程求得b₁和d，进而利用叠加法求得b₁+b₂+…+b_n=a_n+1-a₁，最后利用等差数列的求和公式求得答案．
解答：依题意可知 $\text{[math]}$ 求得b₁=-6，d=2
∵b_n=a_n+1-a_n，
∴b₁+b₂+…+b_n=a_n+1-a₁，
∴a₈=b₁+b₂+…+b₇+3= $\text{[math]}$ +3=3
故选B
点评：本题主要考查了数列的递推式．考查了考生对数列基础知识的熟练掌握．

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设数列{a_n}的首项a1=a≠

，n∈N^*，记bn=a2n-1-

bn，n∈N^*．
（1）求a₂，a₃；
（2）判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）当a＞

时，数列{c_n}前n项和为S_n，求S_n最值．

设数列{a_n}为等比数列，数列{b_n}满足b_n=na₁+（n-1）a₂+…+2a_n-1+a_n，n∈N^*，已知b₁=m，b2=

，其中m≠0．
（Ⅰ）求数列{a_n}的首项和公比；
（Ⅱ）当m=1时，求b_n；
（Ⅲ）设S_n为数列{a_n}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有S_n∈[1，3]，求实数m的取值范围．

如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若

，把y用x表示出来（即求y=f（x）的解析式）；
（2）设数列{a_n}的首项a₁=1，前 n项和S_n满足：S_n=f（S_n-1）（n≥2），求数列{a_n}通项公式．

数列{a_n}的首项为3，{b_n}为等差数列且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）．若b₃=-2，b₁₀=12，则a₈=

设数列{a_n}的首项a1=

（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）根据上述结果猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．