Question

设a＞0，若不等式|x-a|+|1-x|≥1对于任意x∈R恒成立，则a的最小值是（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．2

Answer 1

【答案】分析：要使不等式|x-a|+|1-x|≥1对于任意x∈R恒成立，需f（x）=|x-a|+|1-x|的最小值大于或等于1，问题转化为求f（x）的最小值．
解答：解：设f（x）=|x-a|+|1-x|，则有f（x）≥|a-1|
∴f（x）有最小值|a-1|；
所以，1≤|a-1|
∴a≥2
则a的最小值是2．
故选D．
点评：本题考查绝对值不等式，以及恒成立问题，体现了等价转化的数学思想．