Question

与双曲线3x²-y²=3的焦点相同且离心率互为倒数的椭圆方程为

1. A.
   3x²+y²=3
2. B.
   x²+3y²=3
3. C.
   3x²+4y²=48
4. D.
   4x²+3y²=48

Answer 1

C
分析：根据双曲线方程求得其焦点坐标和离心率，进而可得椭圆的焦点坐标和离心率，求得椭圆的长半轴和短半轴的长，进而可得椭圆的方程．
解答：双曲线3x²-y²=3中，a=1，b=，
∴c=2
∴F（±2，0），e==2．
∴椭圆的焦点为（±2，0），离心率为 ．
∴则长半轴长为 4，短半轴长为2．
∴方程为3x²+4y²=48．
故选C．
点评：本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质．