Question

若经过点P（0，2）且以

d

=(1，a)为方向向量的直线l与双曲线3x²-y²=1相交于不同两点A、B，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由题意可得，直线l的斜率为 a，故直线l的方程为 y-2=a（x-0），代入双曲线3x²-y²=1化简可得
（3-a²）x²-4ax-5=0，由题意可得 3-a²≠0，且 60-4a²＞0，解不等式求得实数a的取值范围．

解答：解：由题意可得，直线l的斜率为 a，故直线l的方程为  y-2=a（x-0），代入双曲线3x²-y²=1化简可得
（3-a²）x²-4ax-5=0，由题意可得：3-a²≠0，且 60-4a²＞0．
即  a≠±

3

，且-

15

＜a＜

15

，故实数a的取值范围是 (-

15

，-

3

)∪(-

3

，

3

)∪(

3

，

15

)，
故答案为：(-

15

，-

3

)∪(-

3

，

3

)∪(

3

，

15

)．

点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，得到 3-a²≠0，且 60-4a²＞0，是解题的关键．