Question

已知向量，，其中为坐标原点.
（Ⅰ）若且，求向量与的夹角；
（Ⅱ）若不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）当时，向量与的夹角；（2）的范围是.

（1）当时，由向量的数量积公式即求出向量与的夹角；
（2）不等式对任意实数都成立, 即，对任意的恒成立，即对任意的恒成立，从而转化为关于的二次不等式恒成立来解决．
（1）当时，向量与的夹角；（6分）
（2）对任意的恒成立，即
对任意的恒成立，即对任意的恒成立，
所以，解得，
故所求的范围是.（12分）