题目内容

【题目】的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式;

(2)将的图象向左平移个单位长度得到的图象,若图象的一个对称轴为,求的最小值;

(3)在第(2)问的前提下,求函数上的单调区间.

【答案】(1)(2)(3)单增区间为,单减区间为.

【解析】试题分析:(1)由函数的图象的顶点坐标求出,由周期求出,由五点法作图求出的值,可得函数的解析式;(2)根据平移原则得,令结合的范围得结果;(3)根据(2)中的结果,解不等式,结合的范围,可求单调增区间,余下即为减区间.

试题解析:(1)由图知周期,∴且A=2,

,把,y=0代入上式得

,即.

,∴.即.

(2)

由题意得: ,∴

,∴当k=2时, 的最小值为.

(3)此时,令,解得,结合,得,于是函数上的单增区间为,单减区间为.

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