题目内容
【题目】若的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)将的图象向左平移个单位长度得到的图象,若图象的一个对称轴为,求的最小值;
(3)在第(2)问的前提下,求函数在上的单调区间.
【答案】(1)(2)(3)单增区间为,单减区间为.
【解析】试题分析:(1)由函数的图象的顶点坐标求出,由周期求出,由五点法作图求出的值,可得函数的解析式;(2)根据平移原则得,令结合的范围得结果;(3)根据(2)中的结果,解不等式,结合的范围,可求单调增区间,余下即为减区间.
试题解析:(1)由图知周期,∴且A=2,
∴,把,y=0代入上式得,
∴,即.
又,∴.即.
(2),
由题意得: ,∴,
∵,∴当k=2时, 的最小值为.
(3)此时,令,解得,结合,得,于是函数在上的单增区间为,单减区间为.