Question

15．若a₀、a₁、a₂、…、a_n是一个等差数列，公差为d，试求a₀+C${\;}_{n}^{1}$a₁+C${\;}_{n}^{2}$a₂+…+C${\;}_{n}^{n}$a_n的值．

Answer 1

分析 倒序相加，利用等差数列的性质及组合数的性质，求a₀+C${\;}_{n}^{1}$a₁+C${\;}_{n}^{2}$a₂+…+C${\;}_{n}^{n}$a_n的值．

解答 解：∵a₀、a₁、a₂、…、a_n是一个等差数列，
∴a₀+a_n=a₁+a_n-1=…，
设S=a₀+C${\;}_{n}^{1}$a₁+C${\;}_{n}^{2}$a₂+…+C${\;}_{n}^{n}$a_n，则S=C${\;}_{n}^{n}$a_n+…+C${\;}_{n}^{1}$a₁+a₀，
两式相加可得2S=（a₀+a_n）•2ⁿ，
∴S=[2a₀+（n-1）d]•2^n-1．

点评 本题考查等差数列的性质及组合数的性质，考查倒序相加法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．