题目内容

10．设{an}是公差不为零的等差数列，满足$a_4^2+a_5^2=a_6^2+a_7^2$，则该数列的前10项和等于（　　）
A．-10B．-5C．0D．5

分析 设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前10项和等于0．

解答 解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d（d≠0），
由$a_4^2+a_5^2=a_6^2+a_7^2$，得$（{a}_{1}+3d）^{2}+（{a}_{1}+4d）^{2}=（{a}_{1}+5d）^{2}+{（a}_{1}+6d）^{2}$，
整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，
∴${S}_{10}=\frac{10（{a}_{1}+{a}_{10}）}{2}=0$．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．

练习册系列答案
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