题目内容

如图平面SAC⊥平面ACB,ΔSAC是边长为4的等边三角形,ΔACB为直角三角形,∠ACB=90,BC=,求二面角S-AB-C的余弦值.

二面角的余弦值为.

解析试题分析:先作出二面角的平面角,由面面垂直可得线面垂直,可考虑利用三垂线定理作出二面角的平面角:故可先由题意,过,连,从而可得平面,又由,故为二面角的平面角,从而问题就转化为求线段的长度,根据题意易得,从而,即二面角的余弦值为.
试题解析:如图,过,过,连
∵平面平面,∴平面,∴
又∵,∴为二面角的平面角,在中,
中过
,∴
,∴
,∴
平面平面,∴
中,
,即二面角的余弦值为.

考点:1.面面垂直与线面垂直的转化;2.利用三垂线定理求二面角的平面角大小.

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