题目内容
如图平面SAC⊥平面ACB,ΔSAC是边长为4的等边三角形,ΔACB为直角三角形,∠ACB=90,BC=,求二面角S-AB-C的余弦值.
二面角的余弦值为.
解析试题分析:先作出二面角的平面角,由面面垂直可得线面垂直,可考虑利用三垂线定理作出二面角的平面角:故可先由题意作于,过作于,连,从而可得平面,又由,故为二面角的平面角,从而问题就转化为求线段与的长度,根据题意易得,,从而,即二面角的余弦值为.
试题解析:如图,过作于,过作于,连,
∵平面平面,∴平面,∴,
又∵,∴为二面角的平面角,在中,,
在中过作于,
∵,,,∴,
∵,∴,
∵且,∴,
∵平面,平面,∴,
在中,,
∴,即二面角的余弦值为.
考点:1.面面垂直与线面垂直的转化;2.利用三垂线定理求二面角的平面角大小.
练习册系列答案
相关题目