Question

4．如图所示的圆内接四边形ABCD中，∠ABC＞$\frac{π}{2}$，∠ADB=∠CDB，DB交AC于点E．若△ADC的面积S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$DE•DB，则∠ADC的大小为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 首先利用同弧所对的圆周角相等，进一步证得：△DCB∽△DEA，再利用对应边成比例和三角形的面积公式求得结果．

解答 解：在圆的内接四边形中，∠DAC=∠DBC，∠ADB=∠CDB，
所以：△DCB∽△DEA，
则：$\frac{AD}{DB}=\frac{DE}{DC}$
整理得：AD•DC=DE•BD
又△ADC的面积S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$DE•DB=$\frac{1}{2}AD•DC•sin∠ADC$
求得：sin∠ADC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
∠ABC＞$\frac{π}{2}$，
所以：$∠ADC=\frac{π}{3}$
故答案为：$\frac{π}{3}$

点评 本题考查的知识要点：相似三角形的判定定理的应用，三角形面积公式的应用．