Question

若圆（x-1）²+（y+2）²=1与圆x²+y²-2ax+2y+a²-3=0外切，则正实数a的值为

1+2

2

．

Answer 1

分析：将圆化为标准方程，再利用两圆外切，圆心距等于半径之和，建立方程，即可求得正实数a的值．

解答：解：圆x²+y²-2ax+2y+a²-3=0化为标准方程为：（x-a）²+（y+1）²=4
∵圆（x-1）²+（y+2）²=1与圆x²+y²-2ax+2y+a²-3=0外切，
∴（a-1）²+（-1+2）²=（1+2）²
∴a=1±2

2

∵a＞0
∴a=1+2

2

故答案为：1+2

2

点评：本题以圆的方程为载体，考查圆与圆的位置关系，解题的关键是利用两圆外切，圆心距等于半径之和，建立方程．