Question

8．求函数y=x-$\sqrt{1-2x}$的值域为（-∞，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 求出原函数的定义域，然后利用函数在定义域内为增函数求得函数的值域．

解答 解：由1-2x≥0，得$x≤\frac{1}{2}$，
∵$\sqrt{1-2x}$为定义域上的减函数，
∴y=x-$\sqrt{1-2x}$在（-∞，$\frac{1}{2}$]上为增函数，
则函数y=x-$\sqrt{1-2x}$的最大值为$\frac{1}{2}$．
∴函数y=x-$\sqrt{1-2x}$的值域为（-∞，$\frac{1}{2}$]．
故答案为：（-∞，$\frac{1}{2}$]．

点评 本题考查函数的值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数值域，是基础题．