Question

【题目】已知F1 ， F2为双曲线 的左右焦点，过F1的直线l与圆x2+y2=b2相切于点M，且|MF2|=2|MF1|，则直线l的斜率是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设F1，F2为（﹣c，0），（c，0），

设直线l的斜率为k，可得直线l的方程为y=k（x+c），

由过F1的直线l与圆x2+y2=b2相切，

可得 =b，

平方可得b2（1+k2）=k2c2，①

在直角三角形OMF1中，可得|MF1|= =a，

即有|MF2|=2|MF1|=2a，

由OM为三角形MF1F2的中线，可得

（2|OM|）2+（|F1F2|）2=2（|MF1|2+|MF2|2），

即为4b2+4c2=2（a2+4a2），

即有10a2=10（c2﹣b2）=4b2+4c2，

即有3c2=7b2，

代入①可得，1+k2= k2，

解得k=± ．

故选：C．