题目内容
【题目】已知函数
.
(1)若
在
时取到极值,求
的值及
的图象在
处的切线方程;
(2)若
在
时恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1) 
(2) 
.
【解析】试题分析：（1）对
求导，由
在
时取到极值，可求得
的值，再根据导数的几何意义，即可求出切线方程；（2）由定义域可得
，再对
进行分类讨论，分别求出不同情况时
的单调性及最小值，即可求出
的取值范围.
试题解析：(1) 
,
∵
在
时取到极值,∴
,解得
故在
处的切线方程为: 
(2)由定义域知: 
对于
恒成立,可得
①当
时,在
上, 
恒成立,所以此时
在
递减
注意到
,故此时
不恒成立
②当
时,在区间
上, 
恒成立,所以此时
在
递增
,故此时
恒成立
③当
时, 
的单调减区间为
,单调增区间为
在
处取得最小值,只需
恒成立
设
设
, 
, 
在
递减,又
所以
即
,解得
综上可知,若
恒成立,只需
的取值范围是
.
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