设有两个命题:①“关于x的不等式x2+(a-1)x+a2＞0的解集是R ,②“函数f(x)=(2a2+a+1)x是R上的减函数．若命题①和②中至少有一个是真命题.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设有两个命题：
①“关于x的不等式x²+（a-1）x+a²＞0的解集是R”；
②“函数f（x）=（2a²+a+1）^x是R上的减函数”．若命题①和②中至少有一个是真命题，求实数a的取值范围．

若命题①为真命题，则△x=(a-1)2-4a2＜0，…（2分）
解之得a＜-1或a＞

1

3

，…（5分）
若命题②为真命题，则0＜2a²+a+1＜1，…（7分）
解之得-

1

2

＜a＜0，…（10分）
所以至少有一个为真命题的a的取值范围为a＜-1或-

1

2

＜a＜0或a＞

1

3

．…（14分）

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（-2，0]∪[1，2）

（-2，0]∪[1，2）

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①“关于x的不等式x²+（a-1）x+a²＞0的解集是R”；
②“函数f（x）=（2a²+a+1）^x是R上的减函数”．若命题①和②中至少有一个是真命题，求实数a的取值范围．

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设有两个命题：①关于x的不等式mx²+1＞0的解集是R；②函数f（x）=log_mx是减函数，如果这两个命题有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是．